[디지털공학개론] 기수법

1. 10진 기수법 

기수법 : 숫자를 사용하여 수를 적는 방법

 

1) r진기수(digit)법 : ­ r개의 숫자를 사용하여 수를 적는 방법

⋅ 10진 기수법 : 기수(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 10개로 숫자를 표현하는 방법 

⋅ 2진 기수법 : 기수(0, 1)로 숫자를 표현 

⋅ 8진 기수법 : 기수(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)로 숫자 표현
⋅ 16진 기수법 : 기수(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f)로 숫자 표현

10진 기수법과 2진 기수법 표현

▶ 10진 기수법을 2진 기수법으로 변환 

 - 정수부분과 소수 부분을 분리하여 변환 (정수부분은 2를 나누고 소수 부분은 2를 곱한다.)

10진수를 2진수로 변환

 

2. 2진 기수법 

▶ 2진 기수법을 10진 기수법으로 변환

- 정수부분은 2의 0제곱부터 자릿수 증가시 1제곱씩 증가, 소수 부분은 2(-1)제곱부터 1제곱씩 감소 

따라서 1101.101 = (1X8) + (1X4) + (0X2) + (1X1) + (1X0.5) + (0X0.25) + (1X0.125) = 13.625 

 

 

3. 8진 기수법

▶ 10진수를 8진수로 변환 

   - 정수부분은 8로 나누고, 소수부분은 8로 곱한다.

 

1) 8진 기수법 ­: 디지트(digit)가 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7로 구성, 기수(radix)가 8인 기수법

10진수를 8진수로 표현

변환 예제

풀이) 10진 → 2진 → 8진 3자리씩 나눔

1. 

75.6875 = 1001011.1011(2)

           = 001 001 011.101 100(2)

           = 113.54(8)

 

2.

75.6 = 1001011.100110011001100110011...(2)

      = 001 001 011.100 110 011 001 100 110 011..(2)

      = 113.43414631...(8)

 

4. 16진 기수법

▶ 10진수를 16진수로 변환 

   - 정수부분은 16으로 나누고, 소수부분은 16으로 곱한다.

 

1) 16진 기수법 :­ 디지트(digit)가 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f로 구성,

                      기수(radix)가 16인 기수법

10진수를 16진수로 표현

변환예제

풀이) 10진 → 2진 → 16진 4자리씩 나눔

1. 

75.6875 = 1001011.1011(2)

           = 0100 1011.1011(2)

           = 4B.B(16)

 

2. 

75.6 = 1001011.10011001100110011001...(2)

      = 01001011.1001 1001 1001 1001 1001...(2)

      = 4B.99999...(16) 

 

 

 

▶ 8, 16진수를 10진수로 변환

 

▶ 10진수와 2진수, 8진수, 16진수의 관계